اندازگر قابل اعتماد برای جادوی کوانتومی

اندازه‌گیری به اصطلاح جادوی کوانتومی برای تحقق یک رایانهٔ کوانتومی عمومی لازم است. یک «اندازگر جادوی» پیشنهادی می‌تواند به این هدف برسد.

X. Turkeshi/دانشگاه کلن؛ سازگار شده توسط APS/کارین کین

X. Turkeshi/دانشگاه کلن؛ سازگار شده توسط APS/کارین کین

محاسبهٔ کوانتومی سعی دارد از اثرات منحصر به‌فرد کوانتومی بهره‌برداری کند تا قابلیت‌هایی فراتر از ماشین‌های کلاسیک به‌دست آورد. پیاده‌سازی این چشم‌انداز در مقیاس وسیع، مستلزم حفظ اطلاعات حساس کوانتومی در برابر نویز است. متأسفانه، تنها مجموعه‌ای محدود از عملیات‌ها می‌توانند به‌صورت مقاوم به خطا اجرا شوند و بسیاری از این عملیات‌ها پیشاپیش به‌صورت کارآمد بر روی رایانهٔ کلاسیک شبیه‌سازی می‌شوند. خوشبختانه، این محدودیت می‌تواند با پدیده‌ای به‌نام «جادوی کوانتومی» رفع شود. جادوی کوانتومی خاصیتی در برخی حالات کوانتومی است که امکان انجام عملیات‌هایی خارج از مجموعهٔ مقاوم به خطا و قابل دسترس برای رایانه‌های کلاسیک را فراهم می‌آورد. بدون این جادو، حتی یک رایانهٔ کوانتومی با تصحیح خطا کامل، قدرتی برابر با رایانهٔ کلاسیک نخواهد داشت. از این رو، سنجش جادو برای تعیین توان محاسباتی ضروری است؛ اما این کار به‌ویژه برای سیستم‌های چندبدنی بزرگ که پیچیدگی‌شان به‌سرعت افزایش می‌یابد، چالش‌برانگیز است. در سال پیش، لورنزو لئونه و لنارت بیتل از دانشگاه آزاد برلین به‌صورت نظری نشان دادند که آنتروپی‌های به اصطلاح استابیلایزر، یک «اندازگر» دقیق و قابل‌دسترس برای آزمایش جادو ارائه می‌دهند [1]. تحلیل آن‌ها به سؤال طولانی‌مدت «چگونه می‌توان این منبع را به‌صورت قابل‌اعتماد اندازه‌گیری کرد؟» پاسخی ارائه داد که برای تحقق یک رایانهٔ کوانتومی عمومی حیاتی است.

در محاسبهٔ کوانتومی، منابع مختلف بر اساس مجموعهٔ عملیاتی که می‌توان بدون صرف آن‌ها به‌کار گرفت، طبقه‌بندی می‌شوند [2]. برای دستگاه‌های کوانتومی تصحیح‌خطا، گزینهٔ طبیعی عملیات آزاد چارچوب استابیلایزر یا کلایفورد است که به‌راحتی می‌توان آن را به‌صورت مقاوم به خطا پیاده‌سازی کرد. اما حالت‌هایی که به‌صورت کامل از عملیات‌های کلایفورد ساخته می‌شوند — به نام حالت‌های استابیلایزر — در پتانسیل محاسباتی کوانتومی خود محدودند؛ چرا که می‌توانند به‌صورت کارآمد بر روی رایانهٔ کلاسیک شبیه‌سازی شوند [3].

نظریاً، حالت‌های جادویی — حالت‌های کوانتومی که خارج از مجموعهٔ استابیلایزر قرار دارند — می‌توانند عملیات‌هایی را ممکن سازند که به‌صورت کارآمد توسط روش‌های کلاسیک قابل بازتولید نیستند [4]. به‌دلیل این توانایی، جادو منبعی اساسی برای محاسبهٔ عمومی کوانتومی به شمار می‌آید که اهمیت آن معادل درهم‌تنیدگی (Entanglement) در سایر حوزه‌های علم اطلاعات کوانتومی است. در حالی‌که درهم‌تنیدگی به‌راحتی به دست می‌آید [5]، جادو تا کنون سخت‌گیرانه قابل‌تشخیص بوده و بهره‌برداری از آن دشوارتر است. معیارهای جادو به‌خوبی تعریف شده‌اند، اما محاسبهٔ آن‌ها هزینهٔ محاسباتی بالایی دارد، به‌ویژه برای سیستم‌های بزرگ، و برای اکثر آزمایش‌ها دسترس‌پذیر نیستند [6].

از نظر فیزیکی، جادو می‌تواند به‌عنوان یک «چرخش اضافی» در هندسهٔ حالت کوانتومی تصور شود — یعنی ویژگی‌ای که مانع از تبدیل حالت به‌وسیلهٔ تبدیلات ساده به‌یک پیکربندی می‌شود که رایانهٔ کلاسیک بتواند به‌صورت کارآمد آن را دنبال کند. در سیستم‌های تک‑کیوبیتی، جادو می‌تواند به‌صورت انحرافی از نقاط گسستهٔ خاص بر روی کرهٔ بلوخ که نمایانگر حالت‌های استابیلایزر هستند، به‌روز شود. با این حال، در سیستم‌های چندبدنی، این درک هندسی به‌سرعت ناکام می‌ماند. بنابراین یافتن ابزارهای تشخیص مقیاس‌پذیر ضروری می‌شود.

این چالش، جستجوی «مونوتون‌های جادویی» را به‌وجود آورده است که هم از منظر نظری صریح و هم از لحاظ عملی مفیدند. مونوتون‌های جادویی توابع ریاضی هستند که مقدار جادو را در یک حالت یا عملیات کوانتومی اندازه‌گیری می‌کنند. نکتهٔ کلیدی — به‌همین دلیل به این نام آمده است — این است که این توابع هنگام اعمال بر روی حالت یا عملیات، مقدارشان افزایش نمی‌یابد.

یک نامزد پیشرو برای فرموله‌کردن مونوتون‌های جادویی، از توابعی به نام آنتروپی‌های رنی استفاده می‌کند که روشی کلی و پارامترپذیر برای سنجش اطلاعات در توزیع احتمال فراهم می‌آورد (شکل 1). برای مونوتون‌های جادویی، آنتروپی‌های رنی مفید بر توزیع مقادیر انتظاری پلای اعمال می‌شوند [7]. حالت‌های استابیلایزر مجموعهٔ کوچکی از عملگرهای پلای را در بر می‌گیرد، در حالی که حالت‌های جادویی پخش گسترده‌تری دارند — همچون وضعیتی که یک سامانهٔ بی‌نظم نسبت به یک سامانهٔ منظم، آنتروپی بالاتری دارد. نکتهٔ مهم این است که محاسبهٔ چنین آنتروپی رنی استابیلایزر، هزینه‌ای مشابه محاسبهٔ آنتروپی درهم‌تنیدگی دارد. علاوه بر این، آنتروپی‌های استابیلایزر می‌توانند به‌صورت آزمایشی با استفاده از اندازه‌گیری‌های تصادفی تخمین زده شوند [8].

علی‌رغم این شروع امیدوارکننده، هنوز مبهم بود که آیا می‌توان حالت‌های استابیلایزر را یافت که معیارهای کامل مونوتونیسیته را برآورده سازند. در واقع، مثال‌های مخالف برای برخی از آنتروپی‌های استابیلایزر، شک‌برانگیزی نسبت به اعتبار این رویکرد ایجاد کرده و پذیرش آن را به‌عنوان یک ابزار استاندارد تشخیصی محدود کرده‌اند [9].

لئونه و بیتل این مسأله را با اثبات این که آنتروپی‌های استابیلایزر برای تمام شاخص‌های رنی — پارامترهایی که در این آنتروپی‌ها ظاهر می‌شوند — بالاتر از یک آستانه و برای تمام حالات کوانتومی، مونوتونیسیته را برآورده می‌کنند، حل کردند (شکل 1). در این مسیر، پژوهشگران آنتروپی‌های استابیلایزر را به‌عنوان مونوتون‌های جادویی حقیقی تثبیت کردند. اثبات آن‌ها تجزیه یک حالت کوانتومی را در پایهٔ عملگرهای پلای بررسی کرد و بر پایهٔ نابرابری‌های ریاضی پیشرفته استوار بود. با پیگیری نحوهٔ تبدیل ضرایب تحت پروتکل‌های کلایفورد، این دو محقق نشان دادند که آنتروپی هرگز در صورت عدم تزریق جادو افزایشی نشان نمی‌دهد.

با تکیه بر این نتایج، لئونه و بیتل محدودیت‌های جدیدی بر نرخ تبدیل میان حالت‌های مختلف جادویی به‌دست آوردند که عدم‌تقارنی چشمگیری را نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، برخی تبدیلات در یک جهت به‌صورت نمایی آسان‌تر از جهت معکوس هستند. علاوه بر این، پژوهشگران آنتروپی‌های استابیلایزر را به حالت‌های مخلوط گسترش دادند، به‌طوری که مونوتونیسیته حفظ شد و اندازه‌گیری آن برای حالت‌های غیر خالص به‌مراتب قابل‌دسترس‌تر شد. این ترکیب از پایه‌های دقیق و محاسبه‌پذیری عملی، آنتروپی‌های استابیلایزر را به‌عنوان ابزاری قابل‌اعتماد برای سنجش جادو در سامانه‌های کوانتومی واقعی تثبیت کرد.

با این دستاوردها، آنتروپی‌های رنی استابیلایزر پایهٔ نظری محکمی به‌عنوان ابزارهای تشخیصی برای فیزیک کوانتومی چندبدنی به دست آوردند. در واقع، همکاران و من اخیراً اثبات مونوتونیسیته لئونه و بیتل را به کیوبیت‌های چندبعدی، یا کوڈیت‌ها، تعمیم داده‌ایم [10]. در کوتاه مدت، این اثبات‌ها به آزمایش‌گران روشی ملموس و قابل‌دسترس برای اندازه‌گیری منبع ناپیدای جادو ارائه می‌دهند و بدین‌وسیله امکان ارزیابی سیستماتیک پردازنده‌های کوانتومی را در مقیاس‌های بزرگ فراهم می‌کنند. در بستر فیزیک چندبدنی، این نتایج دریچه‌ای برای ردیابی گسترش جادو در دینامیک‌های پیچیده باز می‌کند — گامی اساسی برای درک هزینه‌های محاسباتی شبیه‌سازی سامانه‌های کوانتومی تعامل‌دار.

نگاهی به آینده، یک‌سنج جادوی قوی می‌تواند به‌انداز همان‌قدر ضروری شود که معیارهای درهم‌تنیدگی امروز هستند. این ابزار می‌تواند به بهینه‌سازی الگوریتم‌ها با حفظ جادو در مکان‌های کلیدی کمک کرده و چگونگی تعامل جادو با سایر منابعی که پایهٔ پیچیدگی کوانتومی را تشکیل می‌دهند، روشن سازد. فراتر از محاسبهٔ کوانتومی، این مفهوم می‌تواند الهام‌بخش رویکردهایی در شبیه‌سازی کوانتومی، ترمودینامیک کوانتومی، و حتی در مبانی کوانتومی باشد، جایی که نقش منابع غیرکلاسیک هنوز به‌دقت بررسی می‌شود.

منابع

1. ل. لئونه و ل. بیتل، «آنتروپی‌های استابیلایزر به‌عنوان مونوتون برای نظریه منابع حالت‌های جادویی»، Phys. Rev. A 110، L040403 (2024).
2. ا. چیتامبار و گ. گور، «نظریه‌های منبع کوانتومی»، Rev. Mod. Phys. 91، 025001 (2019).
3. س. آرونسون و د. گوتس‌مان، «شبیه‌سازی پیشرفتهٔ مدارهای استابیلایزر»، Phys. Rev. A 70، 052328 (2004).
4. س. براوی و آ. کیتایف، «محاسبهٔ کوانتومی عمومی با دروازه‌های کلایفورد ایده‌آل و آنسیلاهای پرسر و صدایی»، Phys. Rev. A 71، 022316 (2005).
5. ر. هورودِسکی و همکاران، «درهم‌تنیدگی کوانتومی»، Rev. Mod. Phys. 81، 865 (2009).
6. ز.-و. لیو و آ. وینتر، «جادوی کوانتومی چندبدنی»، PRX Quantum 3، 020333 (2022).
7. ل. لئونه و همکاران، «آنتروپی رنی استابیلایزر»، Phys. Rev. Lett. 128، 050402 (2022).
8. پ. نیروولا و همکاران، «گذار فازی در جادو با مدارهای تصادفی کوانتومی»، Nat. Phys. 20، 1786 (2024).
9. ت. هاوغ و ل. پیرولی، «آنتروپی‌های استابیلایزر و مونوتون‌های غیر استابیلایزر»، Quantum 7، 1092 (2023).
10. اِکس. تورکشِی و همکاران، «پخش جادو در مدارهای تصادفی کوانتومی»، Nat. Commun. 16، 2575 (2025).